擬答
(一)登記機關之處置是否適法，茲分述如下：
1.土地法第 69 條規定：
登記人員或利害關係人，於登記完畢後，發見登記錯誤或遺漏時，非以書面聲請該管上級機關查明核准後，不得更正。但登記錯誤或遺漏，純屬登記人員記載時之疏忽，並有原始登記原因證明文件可稽者，由登記機關逕行更正之。
2.本題情形：
本題甲與乙間已辦畢登記，嗣因登記機關疏失而遺漏該抵押權之記載，且登記機關經查明屬實，並有原始登記原因證明文件可稽，原則得逕行更正之。惟更正登記倘涉公信力之保護，則登記機關不得逕行為之，其相關論述如下。
(二)丙之主張有理由：
1.登記公信力之要件：
按土地法第 43 條規定，依本法所為之登記，有絕對效力。關於土地登記之公信力，學者向來認為其適用上應具備三要件：一、頇原登記有不真實之情事。二、頇第三人已依法律行為完成物權變動之登記。三、第三人之取得權利為善意。次按司法院院字第 1919 號解釋，…所謂登記有絕對效力，係為保護第三人起見，將登記事項賦予絕對真實之公信力。故第三人信賴登記，而取得土地權利時，不因登記原因之無效或撤銷，而被追奪。
惟此項規定，並非於保護交易安全之必要限度以外剝奪真正之權利，如在第三人信賴登記，而取得土地權利之前，真正權利人仍得對於登記名義人主張登記原因之無效或撤銷，提起塗銷登記之訴。末按司法院院字第 1956 號解釋，…登記有絕對效力，係為保護第三人起見，將登記事項賦與絕對真實之公信力。真正權利人，在已有第三人取得權利之新登記後，雖得依土地法第三十九條（現為第四十三條）請求損害賠償，不得為塗銷登記之請求；而在未有第三人取得權利之新登記時，對於登記名義人，仍有塗銷登記請求權，自無疑義。
2.本題情形：
本題係因登記機關疏忽而遺漏乙為第 1 順位抵押權記載，於此不真實之狀態下，丙與甲已依法律行為為抵押權設定登記為第 1 順位抵押權人完畢，且丙於不知原登記存有不真實之狀態下(即乙已設定登記完畢為第 1 順位抵押權人)，善意信賴登記簿，是丙自得主張受登記公信力之保障，亦即因信賴不動產登記之善意第三人，已依法律行為為物權變動之登記者，其變動之效力，不因原登記物權之不實而受影響(參民法第 759 條之 1 第 2 項規定)。
(三)結論：
本題登記機關雖得依土地法第 69 條規定更正並於登記簿登載乙之抵押權，惟依土地法第 43 條規定及上開院字解釋之意旨，丙之抵押權應受登記公信力之保護。故登記機關倘於丙尚未設定登記前，得更正漏未登載之抵押權並登記乙為第 1 順位抵押權人；惟於丙設定後，登記機關應不得再行更正塗銷之，以確保登記之公信力。